Followers

Tuesday, July 15, 2025

📘 Rangkuman Materi: Irisan Kerucut – Hiperbola Matematika Lanjut kelas 12 Fase F

 

📘 Rangkuman Materi: Irisan Kerucut – Hiperbola

1️⃣ Pengertian Hiperbola

Hiperbola adalah himpunan titik-titik pada bidang sedemikian sehingga selisih jarak ke dua titik tetap (fokus) selalu konstan. Titik-titik tetap ini disebut fokus hiperbola.


2️⃣ Unsur-Unsur Hiperbola

  • Pusat (Center): Titik tengah di antara dua fokus; menjadi pusat simetri.

  • Fokus (Foci): Dua titik tetap F1F_1 dan F2F_2 yang menjadi referensi dalam definisi hiperbola.

  • Sumbu Transversal (Sumbu Mayor): Sumbu utama yang menghubungkan dua puncak dan melewati fokus.

  • Sumbu Konjugasi (Sumbu Minor): Sumbu pendek yang tegak lurus terhadap sumbu transversal.

  • Puncak (Vertices): Titik-titik ujung pada sumbu transversal.

  • Asimtot: Dua garis lurus yang didekati oleh cabang hiperbola, tetapi tidak pernah disentuh. Asimtot membantu menggambarkan bentuk kurva.


3️⃣ Persamaan Hiperbola

a. Pusat di (0,0)

  1. Sumbu transversal sejajar sumbu X:

x2a2y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
  • Fokus: (±c,0)(\pm c, 0), dengan c=a2+b2c = \sqrt{a^2 + b^2}

  • Asimtot: y=±baxy = \pm \frac{b}{a}x

  1. Sumbu transversal sejajar sumbu Y:

y2a2x2b2=1\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1
  • Fokus: (0,±c)(0, \pm c), dengan c=a2+b2c = \sqrt{a^2 + b^2}

  • Asimtot: y=±abxy = \pm \frac{a}{b}x


b. Pusat di (m,n)

  1. Sumbu transversal sejajar sumbu X:

(xm)2a2(yn)2b2=1\frac{(x - m)^2}{a^2} - \frac{(y - n)^2}{b^2} = 1
  1. Sumbu transversal sejajar sumbu Y:

(yn)2a2(xm)2b2=1\frac{(y - n)^2}{a^2} - \frac{(x - m)^2}{b^2} = 1

No comments:

Post a Comment

Silahkan berkomemtar sesuai dengan topik artikel yang di bahas. Tidak boleh memasang link.