Rangkuman Materi: Irisan Kerucut – Parabola Matematika Lanjut Kelas 12 Fase F

📘 Rangkuman Materi: Irisan Kerucut – Parabola

1️⃣ Pengertian Parabola

Parabola adalah himpunan titik-titik pada bidang yang jaraknya sama terhadap titik tetap (fokus) dan garis tetap (direktriks).

---

2️⃣ Unsur-unsur Parabola

• Puncak (vertex): Titik tengah antara fokus dan direktriks.

• Fokus (focus): Titik tetap tempat semua titik parabola memiliki jarak yang sama terhadap direktriks.

• Direktriks: Garis tetap yang jaraknya dari titik pada parabola sama dengan jarak ke fokus.

• Sumbu simetri: Garis lurus yang membagi parabola menjadi dua bagian simetris.

• Latus rectum: Garis yang melalui fokus dan tegak lurus sumbu simetri; panjangnya $4p$ (p = jarak puncak ke fokus).

---

3️⃣ Persamaan Parabola

a. Parabola dengan sumbu simetri vertikal (sumbu Y)

• Pusat di (0,0):

  $$x^2 = 4py$$

  • Fokus: $(0, p)$

  • Direktriks: $y = -p$

• Pusat di (m,n):

  $$(x - m)^2 = 4p(y - n)$$

b. Parabola dengan sumbu simetri horizontal (sumbu X)

• Pusat di (0,0):

  $$y^2 = 4px$$

  • Fokus: $(p, 0)$

  • Direktriks: $x = -p$

• Pusat di (m,n):

  $$(y - n)^2 = 4p(x - m)$$

---

4️⃣ Aplikasi Parabola dalam Kehidupan

Parabola banyak digunakan dalam teknologi dan kehidupan sehari-hari karena sifat reflektifnya:

• Antena parabola: Memfokuskan sinyal ke satu titik (fokus).

• Kompor tenaga surya: Mengarahkan sinar matahari ke satu titik fokus untuk menghasilkan panas maksimal.

• Lampu sorot dan reflektor mobil: Mengarahkan cahaya agar merambat sejajar setelah dipantulkan dari cermin parabola.